Twierdzenie sinusów i cosinusów

Autor: justine

Quiz sprawdza znajomość twierdzenia sinusów i cosinusów, ich interpretacji geometrycznej oraz zastosowań w obliczaniu boków, kątów i promienia okręgu opisanego na trójkącie.

11 wyświetleń 0 ukończeń 15 pytań

Rozwiąż quiz

Twoje imię

Rozwiąż quiz

1 Dane: b = 5, c = 7, α = 60°. Ile wynosi bok a obliczony z twierdzenia cosinusów?

A a = √49 ≈ 7,00 B a = √39 ≈ 6,24 C a = √74 ≈ 8,60 D a = √35 ≈ 5,92

2 Które równanie przedstawia poprawnie twierdzenie sinusów dla trójkąta o bokach a, b, c i kątach α, β, γ?

A a·sin α = b·sin β = c·sin γ B sin α/a = sin β/b = sin γ/c = R C a² = b² + c² - 2bc·sin α D a/sin α = b/sin β = c/sin γ = 2R

3 Jaką postać ma twierdzenie cosinusów dla boku a trójkąta o bokach a, b, c i kącie α naprzeciwko boku a?

A a² = b² - c² - 2bc·cos α B a² = b² + c² + 2bc·cos α C a² = b² + c² - 2bc·cos α D a² = b² + c² - 2bc·sin α

4 Co oznacza symbol R w równaniu a/sin α = 2R stosowanym w twierdzeniu sinusów?

A Długość wysokości opuszczonej na bok a B Promień okręgu opisanego na trójkącie C Promień okręgu wpisanego w trójkąt D Długość środkowej prowadzonej do boku a

5 Jakie równanie otrzymujemy z twierdzenia cosinusów w przypadku, gdy kąt α ma 90°?

A a² = b² - c² B a² = b² + c² C a² = b² + c² - bc D a² = 2bc

6 W zadaniu z danymi a = 7, b = 5, c = 8, jaką wartość przyjmuje cos α po przekształceniu twierdzenia cosinusów?

A cos α = 1/3 B cos α = 2/3 C cos α = √3/2 D cos α = 1/2

7 W trójkącie, w którym a = 7, b = 5, c = 8, jaki jest kąt α naprzeciwko boku a?

A α = 90° B α = 30° C α = 45° D α = 60°

8 Dane: a = 10, α = 30°, β = 45°. Jaką wartość przyjmuje bok b obliczony z twierdzenia sinusów?

A b = 10√2 ≈ 14,14 B b = 20√2 ≈ 28,28 C b = 5√2 ≈ 7,07 D b = 10/√2 ≈ 7,07

9 Jakie równanie wykorzystano do obliczenia boku b przy danych a = 10, α = 30°, β = 45°?

A a/sin α = b/sin γ B a/sin α = b/sin β C a·sin α = b·sin β D a² = b² + c² - 2bc·cos α

10 Dane: a = 6, α = 30°. Jaki promień R okręgu opisanego na trójkącie otrzymano z równania a/sin α = 2R?

A R = 4 B R = 12 C R = 3 D R = 6

11 Jaką wartość przyjmuje sin 30° i jak wpływa to na obliczenie R w zadaniu z a = 6, α = 30°?

A sin 30° = √3/2, więc 6/(√3/2) = 2R B sin 30° = 0, więc 6/0 = 2R C sin 30° = 1, więc 6/1 = 2R D sin 30° = 1/2, więc 6/(1/2) = 2R

12 Dane: a = 10, b = 6, α = 120°. Jaką wartość otrzymano dla sin β w analizie istnienia trójkąta?

A sin β = √3/2 ≈ 0,87 B sin β = 3√3/10 ≈ 0,52 C sin β = 2√3/5 ≈ 0,69 D sin β = 1/2 = 0,50

13 Dlaczego w przypadku a = 10, b = 6, α = 120° stwierdzono, że trójkąt istnieje?

A Bo obliczone sin β należy do przedziału (0, 1) B Bo obliczone sin β jest większe od 1 C Bo obliczone sin β równa się dokładnie 1 D Bo obliczone sin β ma wartość ujemną

14 Jak należy ocenić zdanie: „Twierdzenie cosinusów można stosować tylko do trójkątów prostokątnych”?

A Jest prawdziwe, ale tylko dla ostrych kątów B Jest fałszywe, bo działa wyłącznie dla rozwartych kątów C Jest fałszywe, bo działa dla wszystkich trójkątów D Jest prawdziwe, bo wymaga kąta 90°

15 Jak należy ocenić zdanie: „Jeśli w twierdzeniu sinusów sin β > 1, to trójkąt o podanych danych nie istnieje”?

A Jest prawdziwe, bo sinus przyjmuje wartości z przedziału [-1, 1] B Jest fałszywe, bo sinus może być większy niż 1 C Jest prawdziwe tylko dla trójkątów prostokątnych D Jest fałszywe, bo wystarcza warunek sin β ≥ 0

0 z 15 odpowiedzi

Często zadawane pytania

Ile pytań zawiera quiz Twierdzenie sinusów i cosinusów?

Quiz Twierdzenie sinusów i cosinusów zawiera 15 pytań testowych z możliwością wyboru jednej poprawnej odpowiedzi.

Czy quiz Twierdzenie sinusów i cosinusów jest darmowy?

Tak, wszystkie quizy na Odpytywarka.pl są całkowicie darmowe. Możesz rozwiązywać dowolną liczbę quizów bez żadnych opłat.

Jak mogę stworzyć własny quiz?

Wgraj plik PDF na stronie głównej, a nasz system AI automatycznie wygeneruje pytania testowe. Po wygenerowaniu możesz edytować treść pytań i odpowiedzi w panelu quizu.

Podobne quizy

Równanie funkcji i własności

Quiz sprawdza podstawowe pojęcia związane z funkcją, w tym definicje, funkcje...

29 15 pytań

Funkcje liniowe i kwadratowe

Krótki quiz sprawdzający znajomość definicji funkcji, wzorów funkcji liniowej...

25 15 pytań

Podstawy funkcji liniowych

Quiz sprawdza podstawowe pojęcia dotyczące funkcji: definicje, miejsce zerowe...

22 15 pytań

Funkcje trygonometryczne kątów

Quiz obejmuje definicje i własności funkcji trygonometrycznych dla dowolnych ...

20 15 pytań

Wróć do panelu | Stwórz własny quiz